O Experimento de Michelson-Morley, realizado em 1887, iniciou a linha de pesquisa que eventualmente culminaria na Teoria da Relatividade Restrita. O objetivo do experimento era detectar o movimento relativo da matéria no “éter”, quando se acreditava que essa substância existia. A Teoria do Éter afirmava a existência de uma substância que preenchia o espaço, sendo necessária para a propagação de forças eletromagnéticas ou gravitacionais.

No laboratório, o Experimento de Michelson-Morley utilizou um relógio de luz, ou interferômetro. Um relógio de luz consiste em dois espelhos separados por uma distância L, virados um para o outro, conforme esquema abaixo:

Relógio de Luz

 
No experimento, um pulso de luz é emitido para refletir de um espelho para o outro, enquanto sua velocidade é calculada. No século XIX, essa tecnologia de emissão de pulsos já era bem desenvolvida.

Em cada espelho, há um contador, que mede o instante em que o pulso de luz atinge o espelho. O tempo em que um pulso de luz demora em retornar para o mesmo espelho é facilmente calculado através da equação abaixo:

eq1

 
Como o tempo pode ser representado por distância dividido por velocidade, temos que a distância da ida e volta é de L + L = 2L, e que a velocidade é igual a c (velocidade da luz).
Como o objetivo do experimento era medir a velocidade da luz em relação ao éter, o relógio de luz foi movido para a direita com uma velocidade constante v, conforme esquema abaixo:
Relógio de Luz Horizontal

 
Nessa nova situação, o tempo levado para o pulso de luz ir e voltar é diferente: na ida, o espelho está se movendo na mesma direção que o pulso. Portanto, utilizando o conceito de velocidade relativa, a velocidade do pulso de luz na ida é de c – v.
Já na volta, o espelho está se movendo de forma a encontrar o pulso de luz mais rápido. Neste caso, a velocidade relativa do pulso de luz é de c + v. É como um carro ir atrás do outro ou de encontro ao outro: somam-se ou subtraem-se as velocidades para encontrar a relativa.
Equacionando o experimento na nova situação, com movimento horizontal, temos que o tempo de ida e volta é calculado da seguinte forma:
eq2
 
O novo tempo é igual à distância percorrida na ida (L) sobre a velocidade da luz na ida (c – v), mais a distância percorrida na volta (o mesmo L) sobre a velocidade da luz na volta (c + v). Rearranjando a equação acima, temos o seguinte formato:
eq3

Repare que este novo formato nos mostra que o tempo de ida e volta do pulso de luz, nessa nova situação, é o tempo com o relógio de luz parado (2L / c) multiplicado por um fator. Observemos algumas coisas interessantes nesse fator:

  1. Se a velocidade v com que o relógio de luz está se movendo é igual a zero – ou seja, se os espelhos estão parados –, o fator fica 1 / (1 – 0) que é igual a um. Portanto, o TH é igual a 2L / c, conforme esperávamos;
  2. Se a velocidade v com que relógio de luz está se movendo se aproxima da velocidade da luz (c), o termo multiplicador vai ficando cada vez maior (pois o numerador 1 é dividido por 1 menos algo que está se aproximando de 1, o que resulta em um número bem pequeno – portanto, um numerador 1 dividido por um denominador bem menor que 1 acaba resultando em um número elevado). Logo, quanto mais rápido o relógio de luz se move, maior o tempo que leva para o pulso retornar para o espelho inicial. É como se o tempo “dilatasse”.

Essa conclusão é muito interessante, porém outro ponto deve ser considerado. A velocidade v com que medimos o deslocamento dos espelhos do relógio de luz é v em relação ao estado estacionário (“parado”). Como a Terra também está se movimentando, não conseguimos determinar exatamente esta velocidade v. Pode parecer algo supérfluo, mas impacta enormemente o experimento.
Para minimizar este efeito, o experimento foi realizado de outra forma: os espelhos agora se moveriam verticalmente:
Relógio de Luz Vertical

 
Agora estamos interessados no pulso de luz vermelho acima, que refletiu na direção do primeiro espelho (um pulso de luz que voltou na horizontal se perderá, pois nesse tempo o primeiro espelho já terá se movido para cima). Este pulso baterá no primeiro espelho e refletirá na diagonal para o segundo espelho e assim por diante.
O que queremos saber, como nas outras configurações, é quanto tempo leva para o pulso de luz ir e voltar. No esquema acima, o tempo t indica o tempo necessário para a luz ir de um espelho até o outro (portanto, 2t seria o tempo que queremos determinar, o da ida e volta).
Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo acima, podemos inferir que:
eq4

 
Relembrando rapidamente o Teorema de Pitágoras: a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Como temos um triângulo retângulo acima, em que vt e L formam um ângulo reto, temos que ct é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) e que vt e L são os catetos.
Através de uma simples manipulação algébrica, temos que:
eq5

 

Como sabemos que Tv é igual a 2t, temos que:

eq6

 

Logo:

eq7

 
Repare que os fatores que multiplicam 2L/c nos dois casos são diferentes. Quando os espelhos se movem verticalmente, o fator multiplicador possui uma raiz quadrada.
No caso do movimento horizontal e vertical dos espelhos, como os tempos possuem fórmulas diferentes, suas medições também deveriam resultar em valores diferentes. Entretanto, o que se verificou com altíssima precisão no Experimento de Michelson-Morley foi que:
eq8

 
O resultado do experimento levou a intensos debates e teorias, até que, em 1905, Albert Einstein sugeriu a não existência do éter. A velocidade da luz é constante e, portanto, o que verificamos é a dilatação do tempo quando transitamos em velocidades próximas à da luz.
Essa conclusão revolucionou a Física, pois apontou inconsistências na relatividade de Galileu. Entretanto, a física newtoniana ainda é válida. Apesar de ser famoso principalmente por sua equação E = mc2, Einstein desenvolveu teorias que serviram como pilares da física moderna. Mas deixaremos isso para outro momento. ;)
 

Albert Einstein

 

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