Quarta Dimensão

Você sabia que, na quarta dimensão, conseguiria tomar cerveja sem abrir a lata?

A pergunta pode parecer absurda, mas alguns conceitos de álgebra linear ajudam a abstrair e imaginar como isso funcionaria. Primeiramente, vamos relembrar o que são as três dimensões em nosso mundo.

A primeira dimensão é o comprimento. Se vivêssemos em um mundo unidimensional, seria como uma reta. Não haveria nada para os lados e nem para cima ou para baixo.

A segunda dimensão é a largura. Então ganharíamos a possibilidade de ir para qualquer direção em um plano. Imagine um desenho em um papel: isso é uma boa aproximação de duas dimensões: comprimento e largura, porém sem profundidade.

A terceira dimensão é a altura. Nela, o desenho do parágrafo anterior pode “se levantar” e andar para cima ou para baixo.

Agora, o que seria a quarta dimensão? Apesar de impossível de descrever ao certo, podemos fazer uma analogia para responder a pergunta inicial.

Imagine que vivemos em um mundo de apenas uma dimensão. Só conseguimos nos movimentar para frente ou para trás em uma reta. Se um ponto estiver nos bloqueando, não conseguiríamos pular ou dar a volta, pois não existe outra dimensão. Entretanto, se adicionássemos uma segunda dimensão a este enunciado, conseguiríamos dar a volta no ponto. Pense no desenho de uma reta no papel: no início, só conseguiríamos nos movimentar dentro desta reta. Agora, com uma segunda dimensão, conseguimos utilizar o plano (ou seja, o papel todo), e atravessamos o ponto.

Da mesma forma, a analogia funciona para a segunda dimensão. Imagine um ponto desenhado em um papel e um círculo em outra parte do papel. O ponto é você e o círculo, uma espécie de cerca. Na sua visão bidimensional, você não enxerga um círculo, mas sim uma semi-reta (um pedaço de reta). Se isso não ficou claro, imagine que você recortou um círculo de uma cartolina. Agora olhe ele “de lado” (ou seja, a parte mais fina). Ele é uma semi reta. Se você fizer o mesmo recorte na cartolina de um quadrado, ele também é uma semi reta visto de lado. Voltando ao nosso enunciado, você não consegue entrar no círculo, pois não pode pular (para isso, você precisaria da dimensão “altura”, que não existe na segunda dimensão). Adicionando a altura, você consegue simplesmente pular para dentro do círculo, o que até então parecia impossível.

Finalmente, nosso mundo real com três dimensões. Temos um objeto tridimensional completamente fechado – no caso, uma lata de cerveja. É impossível “entrar” na lata utilizando apenas as três dimensões, mas, analogamente, se adicionarmos uma quarta dimensão, conseguiríamos entrar neste objeto fechado.