Resposta do Desafio dos Guardas

A resposta do desafio dos guardas – ou seja, a pergunta que deve ser feita a um dos guardas – é a seguinte:

“De acordo com o outro guarda, qual é a porta que leva à liberdade?”

Em qualquer caso, a porta que o guarda indicará será a errada. Portanto, é só ir para a outra. Vamos entender caso a caso:

1. A pergunta é feita para o guarda que sempre fala a verdade: como o outro guarda apontaria a porta errada, pois sempre mente, o guarda que fala a verdade apontará justamente ela, a incorreta. O raciocínio dele seria: “de acordo com o outro guarda, a porta que leva à liberdade é a errada. Como eu sempre falo a verdade, darei a resposta que o outro guarda daria. Portanto, apontarei a porta incorreta”.
2. A pergunta é feita para o guarda que sempre mente: o outro guarda apontaria a porta correta. Porém, como ele sempre mente, apontará a errada. Seu raciocínio: “o outro guarda apontaria a porta que leva à liberdade. Como eu sempre minto, vou apontar a outra porta, ou seja, a incorreta”.

Como podemos perceber, nos dois casos a porta indicada será a incorreta. Desta forma, sabemos com certeza que a outra porta é a correta e, portanto, levará a liberdade.

OK, mas o que há de matemático nisso? Se você pensar bem, nós acabamos usando uma pergunta que envolveu os dois guardas na resposta. É como se o guarda da verdade fosse 1 e o da mentira -1. Multiplicando um número positivo por um negativo, temos sempre um número negativo. Portanto, apesar de não parecer, esse desafio também é puramente matemático.